Klare rekentaal

1 Rekenwoorden //https://www.rekenhaas.nl/pictures/splitsen_stip_8+2.jpg

Woord 1

Woord 2

Aftellen De eerste methode is optellen door de eenheden van beide termen n voor n af te tellen. Voor de opgave: 3+4 maakt de leerling eerst een groep van 3 en een groep van 4. Daarna telt het beide termen af: 1,2,3, (1e term) dan: 4,5,6,7 (2e term) is 7.

Aftellen.

Bijtellen.

Bijtellen is korter. Nadat de leerling groepjes maakte, gaat het bij de tweede term gelijk door: 4,5,6,7 is 7. Daarbij kan het kind een startfout maken.

Elf komt van de samenstelling een-left(over bij 10 vingers). De eenheden, de tientallen en hun positie zijn niet meer hoorbaar.

Elf.

Tien-een.

In de taal van piloten is het telwoord elf: tien-een. Daarin is de samenstelling en de plaatswaarde nog zichtbaar.

De getallenlijn geeft goed het volgorde-aspect van de rijgetallen goed weer (ordinaliteit). Net als de rijtjes Iene, miene, mutte. en Un, dun, dip.

Getallenlijn

Honderdveld

Het honderdveld is ook een goede visualisering van de de volgorde van de getallen. Verder toont het honderdveld de regelmatigheden van de tientallige structuur en de rol van nul daarbij.

Flitsen

Toon de opgave kort, 1 tot 2 seconden. Vraag dan naar het antwoord. Je weet dan of het kind nog telt. Je dwingt het kind slimmere methoden toe te passen dan tellen. De korte waarneemtijd maakt het onmogelijk te tellen.

Hoeveel is ... betekent voor kinderen vaak: Ga tellen. Maar je wil juist niet dat het kind op zijn vingers gaat tellen. Je wilt dat het kind in een keer ziet dat er vijf stippen liggen.

Hoeveel is ...

Bedek de stippen na 1 seconde en vraag: Wat zag je?, denoods: Hoeveel stippen? Dan krijg je vaak zonder tellen het juiste antwoord.

MAB blokken materialiseren eenheden, tientallen, hondertallen, duizendtallen en inwisselen. Het materiaal toont niet de oneindigheid naar nog groter en naar kleiner (oneindig grote getallen, oneindig kleine getallen, decimalen). De inwisselhandelingen zijn nogal uitvoerig en kunnen eigenlijk niet visueel uitgevoerd worden.

MAB, Multibase blokken.

Lusabacus

• Plaatswaarde is gematerialiseerd door de vaste plaats van de stangen, c.q. de kralen.
• Het inwisseen is gematerialiseerd door kralen achter het schot te schuiven.
• De lusabacus materialiseert alle grote en kleine getallen (eindeloze herhaling tot oneindig groot en oneindig klein). Groter: meer lusabacussen links aansluiten, kleiner: meer lusabacussen rechts aansluiten.

Een methode om sommen te leren is memoriseren/ instampen van sommen. Op zich vreemd dat er in het tamelijk lege geheugen van het kind gestampt moet worden. Ook vreemd omdat kinderen gemakkelijk onthouden. Volgens de fysiologie en de leer-psychologie is leren niet: Stampen in een kast met laden. maar meer: Dolen in een stad met paden.

Memoriseren van sommen.

Automatiseren van handelingen.

Rekenhandelingen moeten verkort worden: 4+4 weet ik, dus 5+4 is gewoon eentje meer.

Optellen is een gebruikelijke term in het rekenonderwijs.

Optellen.

Optrekken.

Optrekken klinkt misschien raar maar psychologisch gezien:
• Optrekken is congruent met aftrekken.
• Gebruikelijk ook, met andere vermeerderingen als snelheid en salaris.
• Het belangrijkste is natuurlijk dat je kinderen niet zegt te gaan tellen terwijl je juist niet wilt, dat ze gaan tellen.

Plaatswaarde.

Als het kind bijtelt start het de tweede term een te laag: 3,4,5 is 6.

Startfout.

Een speedtest geeft niet alleen het aantal goede uitkomsten maar geeft ook enig inzicht in de oplossingswijze. Een speedtest zal tellers identificeren omdat tellers minder sommen af zullen hebben.

Speedtoets.

Reactietijd.

Bij een speedtest zullen kinderen kiezen voor veilige oplossingsmethode, met name (vinger)tellen. Bij een reactietijd gemeten per som is die druk er niet. De meting is dan zuiverder. Verder weet je precieser bij wat voor sommen het kind telt en hoe je met het onderwijs bij dat kind verder moet.

Telwoorden zetten eenheden en tientallen niet consequent op dezelfde en op de juiste plaats. Dat geeft bij kinderen veel verwarring.

Telwoorden.

Piloten-telwoorden.

Ook bij volwassenen trouwens. Piloten hebben hun lesje wel geleerd en hebben eigen telwoorden (Flight-five-two-seven.). Deze twee-taligheid is misschien ook wel een aardig idee voor het rekenonderwijs:
• Maakt het rekenen eenvoudiger.
• Vermindert het aantal vergissingen bij sommen met inwisselen.
• Piloten-taal is fun.
• Taalpsychologisch gezien is twee- en zelfs drie-(moeder)taligheid geen enkel probleem. Die paar telwoord synoniemen kunnen er dus gemakkelijk bij.

Punt verwijst naar de toevallige schrijfwijze van deze opgave (1+.=3, wat staat op de punt.). De Latijnse schrijfwijze (regels en lineair van links naar rechts) is daarbij een impliciete voorwaarde. Dan is de vorm van de puntsom juist.

Puntsom.

Vleksom.

Ons (Arabische) getallensysteem werkt niet van links naar rechts maar van rechts naar links. Bovendien is het getallensysteem niet linair maar, onder de 100 nog, twee-dimensionaal. Het is dus begrijpelijk dat kinderen bij de som 1+.=3 een 4 op de stip zetten. Je moet de getallen immers optellen. Met de uitleg: Er is een vlek op de som gekomen, welke som stond daar? is die kans kleiner.

8+5=8+(2+3)=10+3=13.
Het woord 'splitsen' is gebruikelijk in het onderwijs. Het is abstract en geen kinderwoord.

Splitsen om 10.

Breken naar 10.

Breken (van de tweede term naar 10.) is concreet en kindertaal.

Splitsen om 10.

Afpakken voor 10.

Afpakken (om 10 te krijgen) is concreet, kindertaal en plastisch.

• De dakjesmethode noteert de splitsing met een dakje.
• Er is stapsteun doordat elke stap een eigen regel heeft.
• De door een compacte notatie blijven alle getallen en stappen waarneembaar tijdens het rekenen. Daardoor is er vrijwel geen belasting van het werkgeheugen.

Splitsen om 10:
Dakjes.

• De kleur&kolommethode noteert de splitsing in kleuren.
• Er is stappensteun doordat elke stap een eigen regel heeft.
• De door een compacte notatie blijven alle getallen en stappen waarneembaar tijdens het rekenen. Daardoor is er vrijwel geen belasting van het werkgeheugen.

Splitsen om 10:
Gekleurde kolommen.

Stippen.

De stippenmethode toont geen stappen maar de relaties tussen 10, 2, 3 en 5 visueel binnen een oogfixatie. Geen werkgeheugenbelasting voor de stappen en de uitkomsten. De handeling is in één oogopslag zichtbaar (2 van 5 schuiven naar 8 zodat 8 10 wordt).

7+5=7+3+2=10+3=13

Splitsen om 10:
Rijgen

Het woord tien is net zo iets als: de 'letter' oe. De vorm van oe bestaat wel uit twee toevallige letters maar het is één klank. We zouden voor oe net zo goed eo kunnen schrijven.

Tien.

Tien-een.

De tekens en de volgorde van de 1 en de 0 zijn niet toevallig en hebben elk een eigen betekenis. Als je de volgorde omdraait dan verandert te betekenis. Tien dus wel even uitleggen:

Het woord tiental is wiskundig gezien een goed woord voor het concept. Maar wel erg abstract.

Tiental.

Een kleur, blauw bijvoorbeeld.

Een kleur, blauw voor tientalllen, is concreet en visueel. De visuele handelingen met de tienen zijn aan de kleur eenvoudig te zien en kleur ontlast het werkgeheugen (Waar moet hij ook al weer staan?). De kleur steunt welke getallen samen moeten en waar de uitkomst moet staan.

De communicatie met de leerling is visueler. Je hebt die groene bij de blauwe geteld. De kleur vereenvoudigt de verbale handelingen en vereenvoudigt de 'visuele' mentale handelingen. Je hoort kinderen bij het hoofdrekenen ook zeggen Oh, ik vergeet de blauwe.

Twaalf komt van de samenstelling twee-left(over bij 10 vingers). De eenheden, de tientallen en hun positie zijn niet meer hoorbaar.

Twaalf.

Tien-twee.

In pilotentaal is 11 niet elf of eleven maar precies wat het rekenkundig is, vrijwel foutloos auditief en visueel waar te nemen en te uiten. Weinig kans op visuele, motorische, verbale, geheugen-, mentale verhaspelingen: ten-one. De samenstelling en de plaatswaarde zijn nog zichtbaar en rekenkundig correct.

Puur rekenkundig gezien zou je voorloopnullen moeten schrijven(001) want een spatie is geen cijfer. Maar getallen zonder voorloopnul lezen, schrijven en typen gemakkelijker.

Voorloopnullen
niet: 9.

Voorloopnullen
wel: 09

Computers kennen alleen cijfers dus tonen zijn voorloopnullen. Dat maakt getallen moeilijker leesbaar. Echter voorloopnullen zijn voor kinderen een uitstekende visuele steun bij om plaatswaarde te begrijpen en daarmee te rekenen. De deelhandeling optellen van tientallen is dan niet spatie plus 2 tientallen maar nul plus twee tientallen. Voorloopnullen steunen overigens niet alleen plaatswaarde bij optellen maar verduidelijken ook digitaal klokkijken. Mooi meegenomen. En erg interessant voor kinderen: Is de les nu bijna afgelopen?

Vingerbeelden zijn een visualisering van de getallen onder 10. Kinderen kunnen daarmee hoeveelheden bepalen vrijwel zonder te tellen. Vingers die niet meetellen zijn zichtbaar. Daardoor zijn zuivere visuele handelingen niet mogelijk, bijvoorbeeld een duim bij 9. Voor een juiste interpretatie zijn mentale handelingen nodig (Ja, de duim zie je wel maar die telt niet mee, die moet je even aftrekken.).

Vingerbeelden.

Stipgroepen <10

• Met stippen gegroepeerd als op dobbel- en dominostenen kan het oog zonder mentale ondersteuning de hoeveelheid bepalen (subitizing). De ogen doen het telwerk en kunnen dat uitstekend. Daarmee voorkom je (vinger)tellen.
• Het hoeveelheidsaspect (kardinaliteit) is zichtbaar. Zichtbaar is dat 2+3=5. Miene+mutte ≠ pond.
• Bovendien kun je met stipgroeperingen voorsorteren op plaatswaarde.

Notjes

Wotjes

De overgang van sommen zonder inwisselen en sommen met inwisselen is zeer groot. Sommen met inwisselen zijn lastig te begrijpen en lastig uit te voeren. Kinderen die nog niet kunnen inwisselen en die toch sommen met inwisselen kunnen krijgen moeten bewapend worden doordat zij de Wotjes (Wel Over Tiental) herkennen, niet zo maar wat gaan doen maar zeggen: Ho, ho, wacht eens even, daar begin ik niet aan, die heb je nog niet uitgelegd hoor. Het kind blijft dan in control.

Subitizing

De aantallen tot 10 kan het kind visueel in één keer zien (subitizing).